Filtro simples e trifásico de média movimentação PLLs: Receita de design de controlador digital Naji Rajai Nasri Ama. . . Wilson Komatsu Lourenco Matakas Júnior EPUSP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Av. Prof. Luciano Gualberto, travessa 3, 158, So Paulo, SP 05508-010, Brasil Recebido em 31 de março de 2014. Revisado em 23 de junho de 2014. Aceito em 25 de junho de 2014. Disponível on-line 15 de julho de 2014. Destaques Este artigo apresenta um método simples de Um PLL com filtro de média móvel. Design adequado de um PLL com estrutura simples pode apresentar excelente desempenho. Os tempos de sedimentação do PLL são mais rápidos do que os apresentados na literatura. Este PLL fornece alta atenuação para os harmônicos de grade. A versão variável da janela de média móvel do PLL proposto rastreia rapidamente variações de frequência de grade. Este trabalho propõe uma receita de projeto simples e fácil de usar para o controlador digital proporcionalintegral de um Fase Locked Loop usando filtro de média móvel e detector de fase do tipo multiplicador. Com base em controladores rápidos pré-desenhados neste trabalho para as situações mais comuns (freqüência de rede de 5060 Hz, sistemas monofásicos e trifásicos, presença de harmônicos ímpares e ou pares), os novos parâmetros do controlador proporcionalintegral são obtidos utilizando-se fórmulas analíticas para novas condições de operação Freqüência de amostragem). Os novos parâmetros do controlador obtidos usando este método evitam procedimentos de tentativa e erro e mantêm o mesmo desempenho PLL transiente e de estado estacionário do projeto original. A simulação e os resultados experimentais validam a receita do projeto proposto. A comparação com resultados recentes na literatura confirma que o método de receita de projeto proposto proporciona uma resposta transitória mais rápida e um bom desempenho no estado estacionário. Software PLL Sincronização Variável de janela filtro de média móvel Sistemas CA Geração distribuída Conversores conectados à rede Tabela 1. Fig. 2. A fig. 3. A fig. 4. A fig. 5. Tabela 3. Fig. 6.Resposta de Frequência do Filtro de Média Corrente A resposta de frequência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso, A resposta de impulso de uma média móvel de L é de média móvel. Uma vez que o filtro de média móvel é FIR, a resposta de frequência reduz-se ao finito Sum Podemos usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde temos deixar ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados na magnitude desta função para determinar quais freqüências passam pelo filtro sem atenuação e quais são atenuadas. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianos por amostra. Observe que, em todos os três casos, a resposta de freqüência tem uma característica de passagem baixa. Uma componente constante (frequência zero) na entrada passa através do filtro sem ser atenuada. Determinadas frequências mais elevadas, tais como pi 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro lowpass, então não temos feito muito bem. Algumas das freqüências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 110 (para a média móvel de 16 pontos) ou 13 (para a média móvel de quatro pontos). Podemos fazer muito melhor do que isso. O gráfico acima foi criado pelo seguinte código Matlab: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) traço (omega, abs (H4) abs (H8) abs ( (B, a, x) filtra os dados de entrada x usando uma função de transferência racional definida pelos coeficientes do numerador e do denominador b (a, x) E a. Se a (1) não for igual a 1. então o filtro normaliza os coeficientes do filtro por a (1). Portanto, a (1) deve ser diferente de zero. Se x é um vetor, então o filtro retorna os dados filtrados como um vetor do mesmo tamanho que x. Se x é uma matriz, o filtro age ao longo da primeira dimensão e retorna os dados filtrados para cada coluna. Se x é uma matriz multidimensional, então o filtro age ao longo da primeira dimensão da matriz cujo tamanho não é igual a 1. O filtro y (b, a, x, zi) usa as condições iniciais zi para os atrasos do filtro. O comprimento de zi deve ser igual a max (comprimento (a), comprimento (b)) - 1. Y (b, a, x, zi, dim) atua ao longo da dimensão dim. Por exemplo, se x é uma matriz, então filtro (b, a, x, zi, 2) retorna os dados filtrados para cada linha. Y, zf filter () também retorna as condições finais zf dos atrasos do filtro, usando qualquer uma das sintaxes anteriores. Função de Transferência Racional A descrição entrada-saída da operação de filtro em um vetor no domínio de transformação Z é uma função de transferência racional. Uma função de transferência racional é da forma, Y (z) b (1) b (2) z x2212 1. B (n b 1) z x 2212 n b 1 a (2) z x 2212 1. A (n a 1) z x 2212 n a X (z). Que manipula os filtros FIR e IIR 1. n a é a ordem do filtro de realimentação e n b é a ordem do filtro feedforward. Você também pode expressar a função de transferência racional como a seguinte equação de diferença, a (1) y (n) b (1) x (n) b (2) x (n x2212 1). B (n b 1) x (n x 2212 n b) x 2212 a (2) y (n x 2212 1) x 2212. X2212 a (n a 1) y (n x 2212 n a). Além disso, você pode representar a função de transferência racional usando sua implementação de transposição direta da forma II, como no diagrama a seguir. Devido à normalização, assumir a (1) 1. A operação do filtro na amostra m é dada pelas equações de diferença no domínio do tempo y (m) b (1) x (m) z 1 (m x 2212 1) z 1 (m) b (2) x (m) z 2 m x2212 1) x2212 um (2) Y (m) x00A0x00A0 x22EE x00A0x00A0x00A0x00A0x00A0 x00A0x00A0x00A0x00A0x00A0 x22EE x00A0x00A0x00A0x00A0x00A0x00A0x00A0x00A0x00A0x00A0x00A0x00A0 x22EE Zn x2212 2 (m) b (n x2212 1) x (m) x2212 Zn 1 (m x2212 1) x2212 um (n x2212 1 ) Y (m) zn x2212 1 (m) b (n) x (m) x2212 a (n) y (m). Se você tiver o Processamento de Sinal Toolboxx2122, você pode projetar um filtro, d. Usando designfilt. Em seguida, você pode usar filtro Y (d, X) para filtrar seus dados. Escolha o seu país
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